MATHÉMATIQUES: leur contenu, leurs méthodes, leur signification

« Ces livres sont passionnants. »
Jean-René Chazottes
Directeur de recherche au CNRS
Directeur du Centre de Physique Théorique de l'École polytechnique

Ceci est le second des trois volumes de l'ouvrage Mathématiques, par A. D. Alexandrov, A. N. Kolmogorov et M. A. Lavrentiev, présentant toutes les mathématiques entre les niveaux baccalauréat et licence.
Le premier volume est une introduction générale comprenant un chapitre d'histoire du développement des mathématiques, un chapitre fondamental d'analyse indispensable pour comprendre tout le reste de l'ouvrage, et deux chapitres présentant des développements des mathématiques, hors analyse, aux XVIIIe et XIXe siècles (il s'agit de la géométrie analytique et l'algèbre élémentaire).
Ce second volume contient les mathématiques pour l'utilisateur. Il est composé de dix chapitres présentant les équations différentielles, les courbes et surfaces, le calcul des variations, les fonctions d'une variable complexe, les probabilités, la théorie des approximations, y compris les séries de Fourier, le calcul numérique, et l'informatique.
Comme à leur habitude, les auteurs privilégient la clarté sur la brillance et la simplicité sur l'exhaustivité. Tous les grands exemples classiques sont néanmoins là, et d'autres qu'on ne trouve généralement pas dans les manuels scolaires. L'enseignement russe est axé sur la formation pratique des ingénieurs, physiciens et autres utilisateurs des mathématiques. Il veut avant tout montrer leur utilité et développer une maîtrise concrète, sans encourager un élitisme exacerbé. Les auteurs font un usage parcimonieux du formalisme, préférant à une page de formules arides une explication simple en langage courant. Table des matières du volume 2
Liste des chapitres :
V Équations différentielles ordinaires
VI Équations aux dérivées partielles
VII Courbes et surfaces
VIII Calcul des variations
IX Fonctions d'une variable complexe
X Nombres premiers
XI Théorie des probabilités
XII Approximation des fonctions (contient une section sur les séries de Fourier)
XIII Méthodes numériques
XIV Informatique
Table des matières détaillée par section disponible ici : https://tinyurl.com/y6gfpxcq
Le troisième volume présente des mathématiques pour l'étudiant spécialisé et le futur chercheur, au niveau licence. Il est composé de six chapitres présentant la théorie de la mesure, l'algèbre linéaire, les espaces abstraits (principalement la géométrie non euclidienne), la topologie, l'analyse fonctionnelle, et les structures algébriques. Téléchargez gratuitement un chapitre de chaque volume:
Volume 1 : chapitre II sur l'analyse : https://tinyurl.com/y52kr4tp
Volume 2 : chapitre IX, sur les fonctions d'une variable complexe : https://tinyurl.com/y633utzf
Volume 3 : chapitre XV sur la théorie de la mesure : https://tinyurl.com/287t836x