MATHEMATIQUES: leur contenu, leurs méthodes, leur signification

« Cette traduction est un grand cadeau pour les étudiants. »
Laurent Lafforgue, médaille Fields 2002.

Ceci est le troisième et dernier des volumes composant l'ouvrage Mathématiques écrit au milieu du XXe siècle par une équipe d'une vingtaine de grands mathématiciens russes sous la direction éditoriale de trois d'entre eux. L'ensemble de l'ouvrage présente un panorama des mathématiques allant du niveau baccalauréat au niveau licence.
Le premier volume est une introduction générale comprenant un chapitre d'histoire du développement des mathématiques, un chapitre fondamental d'analyse indispensable pour comprendre tout le reste de l'ouvrage, et deux chapitres présentant des développements des mathématiques, hors analyse, aux XVIIIe et XIXe siècles.
Le second volume contient les mathématiques pour l'utilisateur, qu'il soit ingénieur, physicien ou praticien dans un autre domaine: équations différentielles, courbes et surfaces et géométrie différentielle, calcul des variations, fonctions d'une variable complexe, probabilités, approximations et méthodes numériques, etc. Ces outils sont tous étroitement liés à l'analyse. Celle-ci, en effet, du milieu du XVIIe au milieu du XIXe siècle, s'est essentiellement confondue avec les mathématiques tout court.
Ce troisième volume prend une approche plus abstraite et plus moderne. Il débute par des éléments de théorie des ensembles et la théorie de la mesure qui raffine les notions de mesure et d'intégrale. Suivent l'algèbre linéaire, les espaces abstraits, y compris la géométrie non euclidienne où le Postulat d'Euclide n'est plus vrai, la topologie, et l'analyse fonctionnelle. Cette dernière applique les outils des structures algébriques et de la théorie des ensembles pour aller plus loin en analyse.
Enfin un dernier chapitre est consacré aux structures algébriques. Il boucle la boucle avec le premier chapitre du volume 1 qui présentait l'origine des nombres entiers. Ce dernier chapitre montre que c'est une structure parmi d'autres dans la boîte à outils du mathématicien.
Le premier chapitre est téléchargeable gratuitement ici: https://tinyurl.com/287t836x
La table des matières est téléchargeable gratuitement ici: https://tinyurl.com/8etmjd2u

Postface à l'ensemble de l'ouvrage:
Ce livre de mathématiques en trois volumes ne vous donnera pas, sans beaucoup de travail de votre part, une maîtrise technique approfondie des douzaines de branches présentées et expliquées, mais il vous donnera une vue d'ensemble exceptionnelle de ce en quoi consistent les mathématiques.
Nous pensons, comme beaucoup de commentateurs l'ont écrit, qu'il sera d'une lecture très bénéfique pour les étudiants entrant à l'université ou en classes préparatoires aux grandes écoles françaises. Les classes préparatoires aux grandes écoles françaises ont une approche très différente de celle du livre: elles forment les élèves de façon très intense à la maîtrise d'un grand nombre de techniques, pouvant aller jusqu'à la mémorisation de centaines d' "astuces", une ou deux pour chaque exercice classique, mais elles ne donnent généralement pas une vue d'ensemble, et ne conduisent ni à une compréhension profonde ni à de la réelle créativité (capacité de création de nouveaux outils) en mathématiques.
En conséquence, la formation scolaire française après le baccalauréat et ce livre en trois volumes sont complémentaires. La première est adaptée au mode de sélection extrêmement compétitif pour entrer dans les grandes écoles, le second vous donnera une compréhension d'ensemble qui au minimum facilitera beaucoup vos études en hypotaupe et taupe et au début de l'université.

Chapitres offerts :
Volume 1 : chapitre II gratuit : https://tinyurl.com/y52kr4tp
Volume 2 : chapitre IX gratuit : https://tinyurl.com/y633utzf
Volume 3 : chapitre XV gratuit : https://tinyurl.com/287t836x